函数的单调性说课稿
尊敬的各位评委、老师们：
你们好！我是长阳职教中心的杨子敬。很高兴能参加这次说课活动，希望大家能提供宝贵的意见。我说课的课题是《数学（基础模块）》第三章第二节——函数的单调性。下面我从四个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。他们分别是：教材分析、教法与学法分析、教学过程、板书设计、时间安排、自我评价。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是在学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。
2、教学目标
知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。
3．教学的重点和难点
教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性。（源于函数单调性在函数研究中的特殊地位。它不仅是对前面所学知识的深化和提高，更为下面更深入地研究函数打下基础。）
教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。（把证明函数单调性作为教学难点源于单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。）
二、教法与学法
1．教学方法
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、练习巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。
2．教学手段
教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
3．学法
高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。
（1）让学生利用图形直观感受；
（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。
进入中专后，少部分学生已经养成了良好的学习习惯，而有些学生学习方法不科学，基础薄弱，个别学生甚至失去了学习数学的兴趣，数学成了一门最使他们害怕的学科，所以在培养了部分“尖子生”的同时，也造就了相当数量的“学困生”，因此在教学中应激发学生学习数学的动机，培养学生学习数学的兴趣，多让学生尝试“成功”的快乐，培养其创新意识。
说“教法与学法设计”
本节课针对中职一年级学生的认知水平和年龄特点以及这节课的内容特点，为了调动学生学习的积极性，变学生被动学习为主动愉快的学习，我以“建构主义”理论、教育心理学为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法”。
本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。老师提出启发性、挑战性的问题，引导学生去探究，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式的学习环境中。
“交往式教学方法”、“探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。，
说“教具准备”
本节课是概念课，文字信息较大，故本节课使用多媒体，以减少教师的板书量，增加课堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。重要的定义、结论板书出来，让其自始至终暴露在学生眼前，加深学生印象。
二、说教法
教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和学校设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：
（一）教学模式：建构式教学法。
本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——类比猜想整理——动手画图验证——知识巩固应用。
（二）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学。
为了给学生认识理解“单调递增及单调递减”提供更加形象、直观、清晰的材料，我利用电脑动画模拟演示了函数图象。这有助于对所学知识的意义建构。
三、说学法
学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：
（一）联想类比。数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
（二）协作学习。学生是在特定的学习环境进行学习。通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
三、教学过程
系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：
(一)创设情境，引入课题
我们知道，函数是刻画事物变化的工具。下面是某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时某市的气温T（℃）随时间t(h)变化的曲线如图所示。
思考如何用数学语言刻画气温的变化？
[设计意图]：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)归纳探索，形成概念
在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.
1、提出问题，观察变化
问题：分别做出函数 的图像，指出上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着 增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
【设计意图】 注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
2、步步深化，形成概念
观察函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：
（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？
（2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？
（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？
教师补充：这时我们就说函数y= = 在(0,+ )上是增函数。
（4）反过来，如果y= 在(0,+ )上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？
类似地分析图象在y轴的左侧部分。
【设计意图】通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意的 、 ，当 < 时，都有 < 。
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
教师总结归纳单调性和单调区间的定义。
注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
【设计意图】通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。
(三)．巩固提高，深化概念
本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的再一次认识.
练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值 随自变量 值的变化情况吗?
怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢?
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示。请指出这个函数的单调性。
练习2：判断下列说法是否正确
（1）定义在R上的函数 满足 ，则函数是R上的增函数。
（2）定义在R上的函数 满足 ，则函数是R上不是减函数。
（3）已知函数 ，因为 ，所以函数 是增函数。
（4）定义在R上的函数 在 上是增函数，在 上也是增函数，则函数是R上的增函数。
（5）函数 在 和 上都是减函数，所以 在 上是减函数。
通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。强调以下三点，完成本阶段的教学：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数。
【设计意图】函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。
（四）、掌握证法，适当延展:在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的再一次认识．
问题1：判断函数 的单调性。
对于问题1，通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性比较直观，但有时需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.
问题2：如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.
1．难点突破:在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.
对于问题2，学生错误的回答主要有两种： (1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为 ,所以 在 上为增函数．(2) 任意取 ,两个函数值求差后不知如何变形以及变形的程度。
对于第一种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量 ,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:
对于第二种错误，问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论。教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数 在 上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解，然后我引导学生从已有的认知出发，分解因式后可考虑判断符号。
任意取 ,有 ,即 ， ，所以 在 为增函数．
[设计意图]:分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感、表达能力和协作能力以及他们的竞争意识。
2．详细板书:在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。
证明：任取 ， , 且 （设元）
（求差）
= （变形）
由 ， ，得 （断号）
又由 ，得
于是 ，即 。
所以，函数在上是增函数． （定论）
3．归纳步骤：在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论)。通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力。
（四）归纳小结，提高认识
归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。
1．本节小结
函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）
在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。
2．布置作业
课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考.
作业布置：教材第48页的第1，2题
【设计意图】：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。
以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标。
四、板书设计
（一）定义
注意：（1）（2）（3）（4） 函数的单调性
（二）例题讲解
例1例2例3
（三）小结
1. 判断函数单调性的方法
2. 证明函数单调性的解题步骤（１）（２）(３）（４）
这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果. 板书重要的定义、结论，让其自始至终暴露在学生眼前，反复刺激学生的视觉；加深对所学知识的印象。
五、时间安排
六、自我评价：
优点：通过多媒体与板书相结合，由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。
缺点：时间安排不够合理充分，需视具体情况调整。
七、教学设计的想法说明：
我在教学过程设计方面注重了三点：
（一）教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是唤醒学生主体认识的关键。
（二）教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上，而把握重点的关键是如何选择好创新精神、实践能力与课堂教学的结合点，这个结合点从学科来说，就是以科学知识为载体，培养学生的创新思维方法；从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计，及其在课堂中的艺术展现；从学生来说，就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。
（三）教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重了层次性、针对性。
我在教学理念方面注重了四点：
第一是能动性：师生互动、生生互动，学生主动参与研究过程。
第二是开放性：教学过程中关注每个学生的个性发展，学生的思维开放。
第三是生成性：在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，学生的思维资源被开发出来，充分利用。
第四是注重了学生学习方式的转变：既注重了研究性学习，又注重了接受性学习，教师不把结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而解决问题。
以上就是我对本节课的理解与设计。敬请各位评委、专家批评指正。谢谢！
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